Conteúdo

# Parênteses e agrupamento

As aspas nos exemplos são utilizadas para destacar o texto e não pertencem ao conteúdo das fórmulas e dos comandos.

Quando escrever exemplos de fórmulas na janela Comandos, há que ter em conta que os espaços são necessários para que a estrutura seja a correta.

As chavetas "{}" são utilizadas para agrupar de modo a formar uma única expressão. Por exemplo, sqrt {x * y} é a raiz quadrada de todo o produto x*y, ao passo que sqrt x * y é a raiz quadrada de x multiplicada por y. As chavetas não exigem espaço adicional.

Os parênteses de conjunto foram anteriormente introduzidos no painel Elementos da fórmula ou diretamente na janela Comandos como "left lbrace <?> right rbrace". Agora, um parênteses de conjunto direito e um parênteses de conjunto esquerdo podem ser igualmente inseridos, utilizando "lbrace" e "rbrace", com ou sem caracteres universais.

Existe um total de oito (8) tipos diferentes de chavetas disponíveis. Os parênteses "ceil" e "floor" são muitas vezes utilizados para arredondar em excesso ou em defeito o argumento para o número inteiro seguinte: lceil -3.7 rceil = -3 ou lfloor -3.7 rfloor = -4.

Os parênteses de operador (parênteses angulares com uma linha vertical no meio) são comuns en notação Física: langle a mline b rangle ou langle a mline b mline c over d mline e rangle. A altura e posicionamento das linhas verticais corresponde sempre aos parênteses de inclusão.

Todos os parênteses só podem ser utilizados aos pares. Os parênteses têm algumas características em comum:

Todos os tipos de parênteses possuem a mesma função de agrupamento, conforme descrito para os parênteses "{}".

Todos os tipos de parênteses retos, incluindo aqueles que são visíveis, permitem definir um grupo vazio. A expressão entre parênteses retos pode, desta forma, estar vazia.

Os parênteses não ajustam o tamanho da expressão neles incluída. Por exemplo, se pretender ( a over b ) com um tamanho de parênteses ajustado a e b, terá de inserir "left" e "right". Se introduzir left(a over b right), é produzida a dimensão adequada. Se, no entanto, os próprios parênteses fizerem parte da expressão cujo tamanho foi alterado, serão incluídos nesta alteração de tamanho: size 3(a over b) e size 12(a over b). O dimensionamento do rácio parênteses e expressão não é alterado.

Uma vez que "left" e "right" garantem uma atribuição única dos parênteses, cada parêntese pode ser utilizado como argumento para estes dois comandos, colocando mesmo parênteses direitos no lado esquerdo ou vice-versa. Em vez de um parêntese, pode utilizar o qualificador "none", o que significa que não é mostrado qualquer parêntese e que não existe um espaço reservado para tal. Desta forma, pode criar as seguintes expressões:

- left lbrace x right none

- left [ x right )

- left ] x right [

- left rangle x right lfloor

As mesmas regras aplicam-se a "esquerda" e "direita" como aos restantes parênteses: também funcionam como construtores de grupos e podem conter expressões vazias.

A combinação de parênteses não correspondentes, parênteses individuais e parênteses de direita e esquerda reposicionados ocorre frequentemente nas fórmulas matemáticas. O que se segue é uma fórmula que dará origem a um erro sempre que for introduzida:

- [2, 3) - intervalo aberto à direita

A utilização de "left" e "right" torna a expressão acima válida no LibreOffice Math: left [2, 3 right ). Contudo, os parênteses não possuem um tamanho fixo, uma vez que se adaptam ao argumento. Definir um parênteses reto individual é um pouco difícil. Deste modo, pode mostrar parênteses individuais com um tamanho fixo, colocando uma "\" (barra invertida) a seguir a parênteses normais. Estes parênteses retos agem como qualquer outro símbolo e já não possuem a funcionalidade especial dos parênteses retos, isto é, não funcionam como construtores de grupos e a sua orientação corresponde à de outros símbolos. Consulte size *2 \langle x \rangle e size *2 langle x rangle.

As linhas gerais completas são as seguintes

- \{ ou \lbrace, \} ou \rbrace

- \(, \)

- \[, \]

- \langle, \rangle

- \lceil, \rceil

- \lfloor, \rfloor

- \lline, \rline

- \ldline, \rdline

Desta forma, os intervalos idênticos ao intervalo acima descrito podem ser, facilmente, criados no LibreOffice Math : \[2", "3\) ou "\]2", "3\[ (Atenção: Estas aspas fazem parte da entrada.)

Atenção ao facto de que as aspas têm de ser introduzidas e que estas podem ser obtidas com Shift+2 e não com aspas tipográficas. Geralmente, os sinais de pontuação (como, neste caso, a vírgula) são definidos como texto. Apesar de ser possível escrever "\[2,~3\)", a opção anterior é preferível. No exemplo anterior, "tamanho fixo" descreve sempre um tamanho de parêntese dependente do tamanho de tipo de letra utilizado.

A imbricação de grupos entre si é praticamente isenta de problemas. Na fórmula hat {a + b}, "hat" é exibido no centro de "{a + b}". Além disso, color red lceil a rceil e grave hat langle x * y rangle funcionam como esperado. O resultado desta última equação ser comparado a grave {hat langle x * y rangle}. Estes atributos não competem, mas podem ser combinados.

Isto difere ligeiramente no caso dos atributos que competem ou se influenciam mutuamente. Isto é o que acontece frequentemente com os atributos do tipo de letra. Por exemplo, qual a cor do b em color yellow color red (a + color green b), ou qual o seu tamanho em size *4 (a + size /2 b)? Se lhe for atribuído um tamanho base de 12, tem o tamanho 48, 6 ou mesmo 24 (que poderia ser visto como uma combinação)? O que se segue são regras de resolução básicas, que serão seguidas constantemente no futuro. Geralmente, as regras aplicam-se a todas as operações do grupo. O efeito apenas é visível nos atributos do tipo de letra, tais como "bold", "ital", "phantom", "size", "color" e "font":

- As operações agrupadas em sequência são tratadas como se cada operação individual estivesse chavetas. São imbricadas e, em cada nível, não pode haver mais de uma operação. Segue um exemplo de uma fórmula com várias operações agrupadas:

  size 12 color red font sans size -5 (a + size 8 b)" like "{size 12{color red{font sans{size -5 (a + {size 8 b})}}}}.

- Esta fórmula exemplificativa é, então, interpretada da esquerda para a direita. As operações afetam apenas o grupo (ou expressão) correspondente. As operações mais à direita "substituem-se" ou "combinam-se" com as respetivas precedentes.

- Uma operação de grupo não provoca qualquer efeito em operações de nível superior, mas sim em grupos e expressões de nível inferior, incluindo os respetivos parênteses e índices sobrescritos/subscritos. Por exemplo,

  a + size *2 (b * size -8 c_1)^2

"color ..." e "font ..." bem como "size n" (n é um valor decimal) substitui quaisquer operações anteriores do mesmo tipo

para "size +n", "size -n", "size *n", and "size /n" os efeitos das operações são combinados,

size *2 size -5 a seria o dobro do tamanho inicial menos 5

font sans ( a + font serif b)

size *2 ( a + size /2 b )

Para alterar o tamanho de uma fórmula, utilize "size +" ou -,*,/. Não utilize "size n". Estas podem ser facilmente utilizadas em qualquer contexto. Isto permitir-lhe-á copiar para outras áreas utilizando Copiar e Colar, mantendo-se o resultado inalterado. Além disso, estas expressões evitam uma alteração do tamanho base no menu mais facilmente do que utilizando "size n". Se apenas utilizar apenas size * e size / (por exemplo: size *1.24 a ou size /0.86 a) as proporções permanecem intactas.

Exemplos (com um tamanho base de 12 e 50% para os índices):

Proporções idênticas com size 18 a_n e size *1.5 a_n.

Esta situação difere em contextos diferentes: x^{size 18 a_n} e x^{size *1.5 a_n}

Exemplos com size +n para uma comparação. Parecem idênticos:

a_{size 8 n}

a_{size +2 n}

a_{size *1.333 n}

No entanto, os seguintes exemplos não parecem idênticos:

x^{a_{size 8 n}}

x^{a_{size +2 n}}

x^{a_{size *1.333 n}}

Todos os n aqui referidos possuem tamanhos diferentes. O tamanho 1,333 resulta de 8/6, o tamanho desejado a dividir pelo tamanho do índice 6. (Tamanho do índice 50% com um tamanho base de 12)

Necessitamos da sua ajuda!